{"id":63057,"date":"2022-08-18T10:19:00","date_gmt":"2022-08-18T08:19:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ubfc.fr\/?p=63057"},"modified":"2022-08-18T10:32:11","modified_gmt":"2022-08-18T08:32:11","slug":"une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ubfc.fr\/en\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/","title":{"rendered":"Une contre-intuition math\u00e9matique : trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re"},"content":{"rendered":"\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t
Une repr\u00e9sentation de lacs de Wada : en un seul pas, on peut arriver dans diff\u00e9rents pays car ils partagent la m\u00eame fronti\u00e8re.
Yves Coud\u00e8ne, Sorbonne Universit\u00e9<\/span>, Fourni par l’auteur<\/span><\/span><\/figcaption><\/figure>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Ioannis Iakovoglou<\/a>, Universit\u00e9 de Bourgogne \u2013 UBFC<\/a><\/em><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Serait-il possible de redessiner la carte du monde de fa\u00e7on \u00e0 ce que tous les pays aient une seule et unique fronti\u00e8re (ou, en d\u2019autres termes, exactement la m\u00eame fronti\u00e8re) ?<\/p>

Voil\u00e0 une question pour le moins \u00e9tonnante, dont la r\u00e9ponse peut potentiellement changer notre appr\u00e9hension de la notion de fronti\u00e8re. M\u00eame si une r\u00e9ponse affirmative semble d\u00e9boucher sur l\u2019absurde, essayons d\u2019imaginer un monde o\u00f9 tous les pays seraient s\u00e9par\u00e9s non pas par leurs fronti\u00e8res, mais plut\u00f4t par une seule fronti\u00e8re, commune \u00e0 tous.<\/p>

Dans un monde \u00e0 une seule fronti\u00e8re, si on est \u00e0 un point quelconque de la fronti\u00e8re de tous les pays, nous pouvons en faisant un seul pas dans une direction bien choisie acc\u00e9der \u00e0 tout pays de notre choix. Ainsi, \u00e0 partir d\u2019un point de la fronti\u00e8re on pourrait en seulement quelques minutes prendre un th\u00e9 au Japon, un caf\u00e9 au Br\u00e9sil ou assister \u00e0 un concert en Australie\u2026 On pourrait m\u00eame faire tout cela dans une seule apr\u00e8s-midi ! Mais un tel monde peut-il vraiment exister ?<\/p>

\u00c0 rebours de notre intuition, un tel monde peut exister : il est possible qu\u2019un nombre quelconque de pays soient s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re, mais malheureusement pour nous, vivre dans un tel monde ne serait pas aussi pratique qu\u2019on peut le penser.<\/p>

Ce r\u00e9sultat a \u00e9t\u00e9 d\u00e9crit en 1917 par le math\u00e9maticien japonais Kunizo Yoneyama<\/a>, qui attribue sa d\u00e9couverte \u00e0 son professeur Takeo Wada. Yoneyama d\u00e9crivit le r\u00e9sultat non pas en termes de pays s\u00e9par\u00e9s par des fronti\u00e8res, mais plut\u00f4t en termes de lacs s\u00e9par\u00e9s par des portions de terre. C\u2019est ainsi qu\u2019aujourd\u2019hui des pays avec exactement la m\u00eame fronti\u00e8re sont appel\u00e9s en math\u00e9matiques des \u00ab lacs de Wada \u00bb. Malgr\u00e9 leur nature surprenante, de nos jours, les lacs de Wada apparaissent naturellement dans l\u2019\u00e9tude des syst\u00e8mes chaotiques<\/a>.<\/p>

La vie dans un \u00ab monde de Wada \u00bb \u00e0 une fronti\u00e8re a l\u2019air assez exotique et presque inimaginable, mais peut-\u00eatre pouvons-nous mieux la concevoir dans les cas d\u2019un monde \u00e0 deux ou trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Le cas de deux pays<\/h2>

Peut-on tracer deux pays sur la Terre avec exactement la m\u00eame fronti\u00e8re ? Il se trouve que non seulement c\u2019est possible, mais aussi que c\u2019est l\u2019unique cas o\u00f9 la vie dans un monde de Wada peut ne pas \u00eatre si diff\u00e9rente de la n\u00f4tre.<\/p>

En effet, imaginez un pays A qui contient tout l\u2019h\u00e9misph\u00e8re nord de la Terre et un pays B qui contient tout l\u2019h\u00e9misph\u00e8re sud. Les deux pays sont s\u00e9par\u00e9s par l\u2019\u00e9quateur ; ils ont donc exactement la m\u00eame fronti\u00e8re.<\/p>

Essayons \u00e0 pr\u00e9sent d\u2019imaginer la vie dans un tel monde. Supposons qu\u2019on se trouve \u00e0 un point de la fronti\u00e8re entre les deux pays. En partant vers le Nord on pourra en quelques instants visiter des villes ou admirer des paysages du pays A. De m\u00eame, on pourra visiter le pays B en partant vers le Sud.<\/p>

[Pr\u00e8s de 70 000 lecteurs font confiance \u00e0 la newsletter de The Conversation pour mieux comprendre les grands enjeux du monde<\/em>. Abonnez-vous aujourd\u2019hui<\/a>]<\/p>

Ainsi, notre r\u00eave de voyager en une apr\u00e8s-midi dans tous les pays du monde \u00e0 partir d\u2019un point quelconque de leur fronti\u00e8re commune semble \u00eatre r\u00e9alisable dans ce cas. Malheureusement, il s\u2019av\u00e8re que le monde de Wada \u00e0 deux pays constitue l\u2019unique cas o\u00f9 notre r\u00eave est r\u00e9alisable, car la vie dans les mondes de Wada \u00e0 trois pays ou plus devient consid\u00e9rablement plus complexe.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Le cas de trois pays<\/h2>
\"Sph\u00e8re<\/a>
Ces trois pays n\u2019ont pas la m\u00eame fronti\u00e8re. Ioannis Iakovoglou, Universit\u00e9 de Bourgogne, Fourni par l’auteur<\/figcaption><\/figure><\/figure>

Comment peut-on tracer sur la Terre trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re ? Pr\u00e9c\u00e9demment, en divisant la Terre en deux on a obtenu un monde de Wada \u00e0 deux pays. Malheureusement, diviser la Terre en trois ne produit pas trois pays avec la m\u00eame fronti\u00e8re.<\/p>

Si l\u2019on veut construire un monde \u00e0 trois pays et une seule fronti\u00e8re, nous pourrions peut-\u00eatre nous inspirer de la carte du monde actuel. Regardons plus particuli\u00e8rement comment trois pays s\u2019intersectent aujourd\u2019hui. Les points d\u2019\u00ab intersection triple \u00bb, autrement dit les intersections entre trois pays, ne sont pas un ph\u00e9nom\u00e8ne rare de nos jours, m\u00eame pour la France. En effet, il existe entre autres un point d\u2019intersection entre la France, la Suisse et l\u2019Italie, mais proche de ce point dans la fronti\u00e8re fran\u00e7aise il n\u2019existe que des points d\u2019intersection double (France-Italie, France-Suisse). La m\u00eame chose se produit pour tous les points triples des fronti\u00e8res des pays d\u2019aujourd\u2019hui.<\/p>

\"\"
Le point noir est un point triple entre la France, la Suisse et l’Italie: de ce point pr\u00e9cis, on peut atteindre trois pays en faisant un pas si l’on choisit bien sa direction. Vector4 Free, fourni par l’auteur<\/figcaption><\/figure><\/figure>

Pourtant, si l\u2019on veut construire trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re, il nous faudra construire des pays qui ne contiennent que des points d\u2019intersection triple dans leurs fronti\u00e8res et aucun point d\u2019intersection double. Comment peut-on donc faire en sorte qu\u2019un pays ne contienne aucun point double dans sa fronti\u00e8re ?<\/p>

Wada d\u00e9crit une m\u00e9thode simple pour r\u00e9pondre \u00e0 la question pr\u00e9c\u00e9dente. La m\u00e9thode de Wada peut \u00eatre vue comme une \u00e9volution de trois pays dans le temps, \u00e0 travers une s\u00e9rie de campagnes d\u2019annexion sans conflits. Le seul inconv\u00e9nient de la m\u00e9thode de Wada, c\u2019est qu\u2019 elle prend fin apr\u00e8s un nombre infini d\u2019\u00e9tapes d\u2019annexion ; il sera donc impossible de tracer le r\u00e9sultat final, mais on pourra peut-\u00eatre apr\u00e8s un nombre fini d\u2019\u00e9tapes terminer le dessin par nous-m\u00eames en nous laissant guider par notre imagination.<\/p>

D\u00e9crivons ainsi la m\u00e9thode de Wada. Commen\u00e7ons par tracer sur la carte de la Terre trois pays : rouge, bleu et vert. Le pays rouge va englober presque toute la Terre sauf un espace qui aura la forme d\u2019un rectangle et les pays bleu et vert vont avoir la forme d\u2019un carr\u00e9. L\u2019espace blanc \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur du pays rouge n\u2019appartient pour l\u2019instant \u00e0 aucun des trois pays.<\/p>

\"Deux<\/a>
Au d\u00e9part, on a deux pays carr\u00e9s encercl\u00e9s par un pays rectangulaire. Ioannis Iakovoglou, Universit\u00e9 de Bourgogne, fourni par l’auteur<\/figcaption><\/figure><\/figure>

Pendant chaque \u00e9tape d\u2019annexion, un pays va \u00e9tendre ses fronti\u00e8res tout en laissant suffisamment d\u2019espace pour que les deux autres puissent davantage \u00e9tendre les leurs. En suivant la m\u00e9thode de Wada, pendant la premi\u00e8re \u00e9tape d\u2019annexion, le pays rouge va \u00e9tendre ses fronti\u00e8res dans la zone blanche de mani\u00e8re \u00e0 ce que tout point de la zone blanche soit \u00e0 une distance d\u2019au maximum un m\u00e8tre du nouveau pays rouge. Ainsi, apr\u00e8s la premi\u00e8re campagne d\u2019annexion, la r\u00e9gion blanche sera devenue plus \u00e9troite.<\/p>

\"Le<\/a>
Deuxi\u00e8me \u00e9tape: le pays rouge s’\u00e9tend, de fa\u00e7on \u00e0 ce que tout point de la zone blanche soit \u00e0 1 m\u00e8tre maximum du pays rouge. Ioannis Iakovoglou, Universit\u00e9 de Bourgogne, fourni par l’auteur<\/figcaption><\/figure><\/figure>

Pendant la deuxi\u00e8me \u00e9tape d\u2019annexion, le pays bleu va \u00e9tendre ses fronti\u00e8res dans la nouvelle zone blanche de mani\u00e8re \u00e0 ce que tout point de la zone blanche soit \u00e0 une distance d\u2019au maximum 1<\/sup>&frasl ;2<\/sub> m\u00e8tre du nouveau pays bleu. Ainsi, la taille de la zone blanche aura davantage diminu\u00e9.<\/p>

\"Le<\/a>
Troisi\u00e8me \u00e9tape: le pays bleu s’\u00e9tend de fa\u00e7on \u00e0 ce que tout point de la zone blanche soit \u00e0 \u00bd m\u00e8tre de distance maximum du pays bleu. Ioannis Iakovoglou, Universit\u00e9 de Bourgogne, fourni par l’auteur<\/figcaption><\/figure><\/figure>

On va poursuivre le proc\u00e9d\u00e9 d\u2019annexion de la m\u00eame fa\u00e7on. Pendant la n-\u00e8me \u00e9tape d\u2019annexion, \u00e0 tour de r\u00f4le un des pays va \u00e9tendre ses fronti\u00e8res de mani\u00e8re \u00e0 ce que tout point de la zone blanche ait une distance d\u2019au plus 1<\/sup>&frasl ;n<\/sub> m\u00e8tre du pays. Ainsi, la zone blanche deviendra tellement \u00e9troite qu\u2019elle sera de moins en moins visible \u00e0 l\u2019\u0153il nu.<\/p>

\"\u00c0
\u00c0 l’\u00e9tape n, la ligne blanche, qui est en fait la fronti\u00e8re entre les trois pays, n’est presque plus visible \u00e0 l\u2019\u0153il nu. Ioannis Iakovoglou, Universit\u00e9 de Bourgogne, Fourni par l’auteur<\/figcaption><\/figure><\/figure>

Apr\u00e8s un nombre infini d\u2019\u00e9tapes, la construction de Wada prendra fin. On obtient ainsi trois pays, le pays rouge, bleu et vert qui serpentent l\u2019un autour de l\u2019autre et une zone blanche qui est infiniment \u00e9troite ! De plus, par notre construction, on a successivement assur\u00e9 que le pays rouge se trouve \u00e0 une distance d\u2019au plus 1 m\u00e8tre, ensuite 1<\/sup>&frasl ;2<\/sub> m\u00e8tre, puis 1<\/sup>&frasl ;3<\/sub> m\u00e8tre, 1<\/sup>&frasl ;4<\/sub> m\u00e8tre, etc de tout point de la zone blanche. Ainsi, arbitrairement proche de tout point de la zone blanche, il existe une zone appartenant au pays rouge. De m\u00eame pour les pays bleu et vert. Par cons\u00e9quent, les trois pays s\u2019accumulent sur la m\u00eame zone blanche infiniment \u00e9troite qui a surv\u00e9cu \u00e0 la s\u00e9rie infinie d\u2019annexions. C\u2019est ainsi que la zone blanche finale va former une \u00ab ligne \u00bb de s\u00e9paration des trois pays ou, autrement dit, la fronti\u00e8re commune du pays rouge, bleu et vert.<\/p>

Notez que les pays qu\u2019on a obtenus ne ressemblent en rien \u00e0 des pays qui existent sur la carte du monde actuel. En effet, afin d\u2019annexer des zones blanches de plus en plus \u00e9troites (presque infiniment \u00e9troites), les pays eux-m\u00eames vont par endroits devenir tr\u00e8s \u00e9troits par rapport \u00e0 la taille humaine. Ainsi, un humain proche de ces r\u00e9gions infiniment \u00e9troites ne pourra qu\u2019appartenir \u00e0 plusieurs pays en m\u00eame temps.<\/p>

Cela entra\u00eenerait de nombreuses complications sur le plan de la vie quotidienne dans un monde \u00e0 trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re. Afin de sortir du pays rouge et de passer au pays vert, un humain, \u00e0 cause de sa taille, serait oblig\u00e9 de sortir et de rentrer au pays vert une infinit\u00e9 de fois, avant qu\u2019il puisse acc\u00e9der \u00e0 une zone du pays vert assez large pour contenir une personne. Ainsi, bien qu\u2019on puisse visiter en quelques minutes une partie tr\u00e8s \u00e9troite du pays vert, les zones du pays vert suffisamment grandes pour contenir une ville se trouvent peut-\u00eatre loin de nous. On pourrait m\u00eame \u00eatre \u00e0 une distance de plusieurs centaines de kilom\u00e8tres de la ville du pays vert qui est la plus proche de nous.<\/p>

Il semblerait que dans ce cas notre r\u00eave de pouvoir en une seule apr\u00e8s-midi voyager dans des villes de tous les pays du monde \u00e0 partir d\u2019un point quelconque de leur fronti\u00e8re commune ne peut malheureusement \u00eatre r\u00e9alis\u00e9. Cependant, l\u2019existence d\u2019un monde o\u00f9 tous les pays partagent une seule fronti\u00e8re reste une id\u00e9e d\u2019une beaut\u00e9 remarquable et constitue une preuve de la puissance de notre imagination : de remettre en cause notre intuition et de trouver le beau dans le contre-intuitif.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t
\n\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t
\n\t\t\t\t
\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t

Ioannis Iakovoglou<\/a>, Doctorant en syst\u00e8mes dynamiques, Universit\u00e9 de Bourgogne \u2013 UBFC<\/a><\/em><\/p>

Cet article est republi\u00e9 \u00e0 partir de The Conversation<\/a> sous licence Creative Commons. Lire l\u2019article original<\/a>.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Une repr\u00e9sentation de lacs de Wada : en un seul pas, on peut arriver dans diff\u00e9rents pays car ils partagent la m\u00eame fronti\u00e8re. Yves Coud\u00e8ne, Sorbonne Universit\u00e9, Fourni par l’auteur Ioannis Iakovoglou, Universit\u00e9 de Bourgogne \u2013 UBFC Serait-il possible de redessiner la carte du monde de fa\u00e7on \u00e0 ce que tous les pays aient une … Continued<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":60,"featured_media":58480,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2062,2071,2049,14],"class_list":["post-63057","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-culture-scientifique-et-technique","category-doctorat","category-recherche","category-ubfc"],"acf":[],"yoast_head":"\nUne contre-intuition math\u00e9matique : trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re - COMUE Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"en_US\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Une contre-intuition math\u00e9matique : trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re - COMUE Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Une repr\u00e9sentation de lacs de Wada : en un seul pas, on peut arriver dans diff\u00e9rents pays car ils partagent la m\u00eame fronti\u00e8re. Yves Coud\u00e8ne, Sorbonne Universit\u00e9, Fourni par l’auteur Ioannis Iakovoglou, Universit\u00e9 de Bourgogne \u2013 UBFC Serait-il possible de redessiner la carte du monde de fa\u00e7on \u00e0 ce que tous les pays aient une … Continued\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"COMUE Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9\" \/>\n<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/UnivBFC\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2022-08-18T08:19:00+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2022-08-18T08:32:11+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.ubfc.fr\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/the-conversation-vignette-actu.png\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"412\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"536\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Fanny Ajak\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:creator\" content=\"@univ_bfc\" \/>\n<meta name=\"twitter:site\" content=\"@univ_bfc\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Written by\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Fanny Ajak\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Est. reading time\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"10 minutes\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/\"},\"author\":{\"name\":\"Fanny Ajak\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/692829a283f52bc4a247708371ee307a\"},\"headline\":\"Une contre-intuition math\u00e9matique : trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re\",\"datePublished\":\"2022-08-18T08:19:00+00:00\",\"dateModified\":\"2022-08-18T08:32:11+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/\"},\"wordCount\":2056,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/#organization\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/02\\\/the-conversation-vignette-actu.png\",\"articleSection\":[\"Culture scientifique et technique\",\"Doctorat\",\"Recherche\",\"UBFC\"],\"inLanguage\":\"en-US\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/\",\"name\":\"Une contre-intuition math\u00e9matique : trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re - COMUE Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/02\\\/the-conversation-vignette-actu.png\",\"datePublished\":\"2022-08-18T08:19:00+00:00\",\"dateModified\":\"2022-08-18T08:32:11+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"en-US\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"en-US\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/02\\\/the-conversation-vignette-actu.png\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/02\\\/the-conversation-vignette-actu.png\",\"width\":412,\"height\":536},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Accueil\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/en\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Une contre-intuition math\u00e9matique : trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/#website\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/\",\"name\":\"COMUE Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9\",\"description\":\"\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"en-US\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/#organization\",\"name\":\"Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"en-US\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/03\\\/vagueUBFC_favicon.png\",\"contentUrl\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2022\\\/03\\\/vagueUBFC_favicon.png\",\"width\":512,\"height\":512,\"caption\":\"Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/#\\\/schema\\\/logo\\\/image\\\/\"},\"sameAs\":[\"https:\\\/\\\/www.facebook.com\\\/UnivBFC\\\/\",\"https:\\\/\\\/x.com\\\/univ_bfc\",\"https:\\\/\\\/www.linkedin.com\\\/school\\\/universitebourgognefranchecomte\\\/mycompany\\\/\"]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.ubfc.fr\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/692829a283f52bc4a247708371ee307a\",\"name\":\"Fanny Ajak\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Une contre-intuition math\u00e9matique : trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re - COMUE Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/","og_locale":"en_US","og_type":"article","og_title":"Une contre-intuition math\u00e9matique : trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re - COMUE Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9","og_description":"Une repr\u00e9sentation de lacs de Wada : en un seul pas, on peut arriver dans diff\u00e9rents pays car ils partagent la m\u00eame fronti\u00e8re. Yves Coud\u00e8ne, Sorbonne Universit\u00e9, Fourni par l’auteur Ioannis Iakovoglou, Universit\u00e9 de Bourgogne \u2013 UBFC Serait-il possible de redessiner la carte du monde de fa\u00e7on \u00e0 ce que tous les pays aient une … Continued","og_url":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/","og_site_name":"COMUE Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9","article_publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/UnivBFC\/","article_published_time":"2022-08-18T08:19:00+00:00","article_modified_time":"2022-08-18T08:32:11+00:00","og_image":[{"width":412,"height":536,"url":"https:\/\/www.ubfc.fr\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/the-conversation-vignette-actu.png","type":"image\/png"}],"author":"Fanny Ajak","twitter_card":"summary_large_image","twitter_creator":"@univ_bfc","twitter_site":"@univ_bfc","twitter_misc":{"Written by":"Fanny Ajak","Est. reading time":"10 minutes"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/"},"author":{"name":"Fanny Ajak","@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/#\/schema\/person\/692829a283f52bc4a247708371ee307a"},"headline":"Une contre-intuition math\u00e9matique : trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re","datePublished":"2022-08-18T08:19:00+00:00","dateModified":"2022-08-18T08:32:11+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/"},"wordCount":2056,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/#organization"},"image":{"@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.ubfc.fr\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/the-conversation-vignette-actu.png","articleSection":["Culture scientifique et technique","Doctorat","Recherche","UBFC"],"inLanguage":"en-US","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/","url":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/","name":"Une contre-intuition math\u00e9matique : trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re - COMUE Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/www.ubfc.fr\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/the-conversation-vignette-actu.png","datePublished":"2022-08-18T08:19:00+00:00","dateModified":"2022-08-18T08:32:11+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/#breadcrumb"},"inLanguage":"en-US","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-US","@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/#primaryimage","url":"https:\/\/www.ubfc.fr\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/the-conversation-vignette-actu.png","contentUrl":"https:\/\/www.ubfc.fr\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/the-conversation-vignette-actu.png","width":412,"height":536},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/une-contre-intuition-mathematique-trois-pays-separes-par-une-seule-frontiere\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Accueil","item":"https:\/\/www.ubfc.fr\/en\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Une contre-intuition math\u00e9matique : trois pays s\u00e9par\u00e9s par une seule fronti\u00e8re"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/#website","url":"https:\/\/www.ubfc.fr\/","name":"COMUE Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9","description":"","publisher":{"@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.ubfc.fr\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"en-US"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/#organization","name":"Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9","url":"https:\/\/www.ubfc.fr\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"en-US","@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/www.ubfc.fr\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/vagueUBFC_favicon.png","contentUrl":"https:\/\/www.ubfc.fr\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/vagueUBFC_favicon.png","width":512,"height":512,"caption":"Universit\u00e9 Bourgogne-Franche-Comt\u00e9"},"image":{"@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/#\/schema\/logo\/image\/"},"sameAs":["https:\/\/www.facebook.com\/UnivBFC\/","https:\/\/x.com\/univ_bfc","https:\/\/www.linkedin.com\/school\/universitebourgognefranchecomte\/mycompany\/"]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.ubfc.fr\/#\/schema\/person\/692829a283f52bc4a247708371ee307a","name":"Fanny Ajak"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ubfc.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/63057","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ubfc.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ubfc.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ubfc.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/60"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ubfc.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=63057"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.ubfc.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/63057\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ubfc.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media\/58480"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ubfc.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=63057"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ubfc.fr\/en\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=63057"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}